Question

A altura de um triângulo isósceles mede 4√5 cm e seus lados congruentes, 8 cm. Determine o perímetro e a área desse triângulo.

Answer 1

Este triângulo não existe, deve haver algum erro de digitação. A altura de um triangulo isósceles nunca pode ser maior que seus lados congruentes, independente de qual lado ela seja relativa. Mas se o autor tiver tido a intenção de usar a altura como sendo 4√2cm, ou ainda 4√3cm, a situação seria diferente.

Uma vez que este triângulo é isósceles, sabemos que o segmento que determina sua altura divide a base em duas partes de comprimento iguais. Sabendo disto, podemos calcular a medida faltante por meio do teorema de Pitágoras, utilizando o triângulo formado pela altura e um dos lados congruentes, desta forma temos:

Para altura = 4√2

8² = (4√2)² + (b/2 {metade do lado})², 64 = 16.2 + b²/4, 32.4 = b², b² = 128, b = 8√2cm.
Logo seu perímetro seria igual a 16+8√2cm e sua área = (4√2.8√2)/2= 32cm²

Para h = 4√3

8² = (4√3)² + (b/2)², 64 = 16.3 + b²/4, 64-48= b²/4, b² = 16.4, b = 8cm.
Logo seu perímetro seria igual a 24cm e sua área = (4√3.8)/2 = 16√3cm²


Mostrando especificamente onde ocorreria o erro, caso a altura fosse 4√5:

8² = (4√5)² + (b/2)², 64 = 80 + (b/2)², -16 = b²/4, b²=-64, b=√-64. Solução não existe nos Reais.