Question

(fuvest) a soma dos valores de m para os quais x=1 e raiz da equacao ײ+(1+5m-3m²)×+(m²+1)=0 e igual a

Answer 1

x²+(1+5m-3m²).x+(m²+1)=0

SUBSTITUINDO:
 1+ ( 1+5m-3m²).1+(m²+1)=0
2+5m-3m²+m²+1
3+5m-2m²=0
-2m²+5m+3=0

Podemos resolver usando bhaskara, assim:
Delta= 5² -4.-2.3
Delta=25+24
Delta= 49

Logo:

m= -5± √ 49/2.-2
m= -5±7/-4

m'=-5-7/-4 ----> -12/-4 ----> +3

m''= -5+7/-4 ------> +2/4 -----> -1/2= -0,5

Por último, ele quer saber a soma dos valores de m. Portanto:

m'+ m''= 3+(-0.5)= 3-0.5= 2,5

Assim, a resposta é 2,5 ou 5/2.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A soma dos valores de m é igual a 5/2.

Se x = 1 é uma raiz da equação x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0, então esse valor satisfaz a equação.

Sendo assim, vamos substituir a incógnita x da equação por 1.

Dito isso, temos que:

1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0

1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0

-2m² + 5m + 3 = 0

2m² - 5m - 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Então:

Δ = (-5)² - 4.2.(-3)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

$m=\frac{5+-\sqrt{49}}{2.2}$

$m=\frac{5+-7}{4}$

$m'=\frac{5+7}{4}=3$

$m''=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}$.

Portanto, a soma dos valores de m é igual a:

m' + m'' = 3 - 1/2

m' + m'' = 5/2.

Uma outra forma de resolver esse exercício é utilizar a fórmula da soma das raízes de uma equação do segundo grau.

Dada a equação ax² + bx + c = 0 e as raízes x' e x'', temos que a soma x' + x'' é definida por:

• x' + x'' = -b/a.

Da equação 2m² - 5m - 3 = 0, temos que a = 2 e b = -5.

Sendo m' e m'' as duas raízes dessa equação, temos que:

m' + m'' = -(-5)/2

m' + m'' = 5/2.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150