Question

Sabe-se que sen a= 4/5 e sen
b=12/13 determine sen(a+b), cos(a-b) e tg(a+b)

Answer 1

Antes calcule os cossenos de cada um.
$( \frac{4}{5} )^2+cos^2a=1\\ cos^2a=1- \frac{16}{25} \\ cos(a)= \frac{3}{5} \\\\ (\frac{12}{13} ) ^2+cos^2b=1\\ cos^2b=1- \frac{144}{169} \\ cos(b)= \frac{5}{13}$

Agora aplicar a soma dos arcos.
$Sen(a+b)=Sen(a)*Cos(b)+Sen(b)*Cos(a)\\ Sen(a+b)= \frac{4}{5}* \frac{5}{13} + \frac{12}{13} \frac{3}{5} \\ \boxed{Sen(a+b)= \frac{56}{65}} \\\\ Cos(a-b)=Cos(a)*Cos(b)+Sen(a)*Sen(b)\\ Cos(a-b)= \frac{3}{5}* \frac{5}{13} + \frac{4}{5}* \frac{12}{13} \\\\ \boxed{Cos(a-b)= \frac{63}{65} }$

Agora é necessário calcular as tangentes de cada um.
$Tg(a)= \frac{Sen(a)}{Cos(a)} \\ Tg(a)= \frac{4/5}{3/5} \\ Tg(a)= \frac{4}{3}\\\\ Tg(b)= \frac{12/13}{5/13} \\ Tg(b)= \frac{12}{5}$

Por último a soma do arco das tangentes.
$Tg(a+b)= \frac{Tg(a)+Tg(b)}{1-Tg(a)*Tg(b)} \\ Tg(a+b)= \frac{4/3+12/5}{1- ( \frac{4}{3} * \frac{12}{5}) } \\ Tg(a+b)= \frac{56/15}{-33/15} \\ \boxed{Tg(a+b)= \frac{-56}{33} }$