Question

(Ufsc) sendo sen x = 1/2, com x pertencente a 1º quadrante, qual é o valor da expressão, y = 2tg² x + sec ² x

Answer 1

Angela,
Vamos passo a passo

sen²x + cos²x = 1
tag = senx/cosx
secx = 1/cosx

Temos senx
Vamos determinar cosx
             (1/2)² + cox²x = 1
                          cos²x = 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4
                                   = 3/4
                          cosx = √(3/4)
                                  = +/- (√3)/2
Sendo que x pertence a I Q
                          cos x = (√3)/2

tagx = 1/2/(√3)/2 = 1/√3 = (√3)/3         secx = 1/(√3)/2 = 2/√3 = (2√3)/3
 
         y = 2.[(√3)/3]² + [(2√3)/3]²
            = 2(3/9) + (4.3)/9
            = 2(1/3) + 4/3
            = 2/3 + 4/3
            = 6/3
            = 2                    y = 2 RESULTADO FINAL