Question

considere dois números reais positivos x e y. se você dividir x por y, encontrará 3 como resultado. sabendo que o quadrado do número y é igual ao número x aumentado de 10 unidades, quais são esses números?

Answer 1

Sistema de equações
X ÷ Y = 3
Y² = X + 10

Alterando a ordem da 1º equação:
X ÷ Y = 3
X = 3·Y

Substituindo na segunda equação:
Y² = X + 10
Y² = 3·Y + 10

Chegamos a uma equação do segundo grau:
Y² - 3Y - 10 = 0

Resolvendo através de Bhaskara
Δ = (b²) - 4·a·c
Δ = (-3²) - 4·1·(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

X = -b +- √Δ / 2·a
X = 3 +- √49 / 2·1

X' = 3 + 7 / 2
X' = 5

X" = 3 - 7 / 2
X" = -4 / 2
X" = -2

(5,-2)

Substituindo na equação original:
se Y = 5
X = 3·Y
X = 3·5
X = 15

se Y = -2
X = 3·Y
X = 3·(-2)
X = -6

Valor de X = (15,-6)
Valor de Y = (5,-2)