Question

Em um laboratório, um determinado ser vivo apresenta um ciclo produtivo de 1 hora, e a cadahora um par pronto para reprodução gera outro par reprodutor. Como expressar essasexperiência populacional em função do número de horas, supondo que a população inicial é decinco pares?

Answer 1

No início = 5 pares X
Na 1ª hora = 10 pares X, ou seja, cada par gerado e mais o proprio par que o gerou.
Na 2ª hora = 20 pares X, ou seja, usando o mesmo raciocínio anterior.
Na 3ª hora = 40 pares X,......

Ou seja, temos uma PG 5, 10, 20, 40, 80,... cuja razão q = 2, a1=5, n=nº de termos.

Então, a soma dos pares X será: S = {a1[(q^n) - 1]}/(q-1)......fórmula da soma da PG

Ou seja : S(t) = {5[(2^t) - 1]}/(2-1)~~~~~> S(t) = 5[(2^t)-1] , onde t = nº de horas

Porém, temos que considerar que no instante t=0 temos 5 pares X

Logo, a expressão final fica: S(t) = 5 + 5[(2^t) - 1]

S(t) = 5 + 5.(2^t) - 5 ~~~~~> S(t) = 5.(2^t) ......(RESPOSTA)

onde S(t) é a soma dos pares X após t horas

Se vc fizer t=0, irá achar S(t) = 5 ...população no início da experiência
Se vc fizer t=1, irá achar S(t) = 10.. população após a 1ª hora
Se vc fizer t=2, irá achar S(t) = 20...população após a 2ª hora,