Question

(MACKENZIE) Um corpo C, de massa 1,00.10-1 kg, está preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e que obedece à Lei de Hooke. Num determinado instante, o conjunto se encontra em repouso, conforme ilustra a figura 1, quando então é abandonado e, sem atrito, o corpo passa a oscilar periodicamente em torno do ponto O. No mesmo intervalo de tempo em que esse corpo vai de A até B, o pêndulo simples ilustrado na figura 2 realiza uma oscilação completa.

Answer 1

→Período em MHS:
        T = 2π √ m/ √ k , onde m é a massa do objeto acoplado à mola e k a constante elástica da mola
→Período em Pêndulo Simples :
         T= 2π √ L / √g , onde L comprimento do fio e g aceleração da gravidade
 →Onde T' = Período do pêndulo simples ; T'' = Período do MHS da mola

→Como no enunciado da questão ele disse que o período do MHS do sistema com o pêndulo simples é a metade do período do sistema com a mola , temos :
                                                   T' = 1/2.T'' 
                                    2.π.√ L / √g =  2.π.√m / √ k . 1/2
  →Simplificando os dois lados,obtém-se:
                                             √L / √g = √m / √k . 1/2
→Elevando os dois lados ao quadrado para retirar as raízes:
                                       ( √L / √g )² = ( √m / √k . 1/2 )²
                                                 L / g =  m / k . 1/4
                                            0,5 / 10 = 0,1 / k . 1/4
                                                      k = 0,5 N/m              letra b     =)