Question

Um número é composto de dois algarismos cujo produto é 24. Trocando a posição dos algarismos, o número resultante excederá em 18 unidades o número primitivo. Determine o número primitivo.

Answer 1

Chamarei o número de xy, sendo y o algarismo das unidades simples e x o algarismo das dezenas simples.
O produto deles é 24. Então: x·y = 24
Trocando a posição dos algarismo, excederá em 18 unidades o número primitivo. Então: yx = xy + 18

Podemos escrever o número xy da seguinte forma: 10x + y.
E o número yx da seguinte maneira: 10y + x
Assim:
           yx = xy + 18
10y + x = 10x + y + 18
10y - y + x - 10x = 18
9y - 9x = 18
9(y - x) = 18
  (y - x) = 18/9
   y - x = 2

Podemos, então, formar o sistema de equações:
{x·y = 24
{y - x = 2  →  y = 2 + x
Substituindo y na primeira equação, temos:
x(2+x) = 24
2x + x² = 24
x² + 2x - 24 = 0
x' = 4
x" = -6
(pegaremos o valor positivo de x)
Substituindo x na segunda equação temos:
y = 2 + x
y = 2 + 4
y = 6

O número primitivo é xy. Logo: 46