Question

Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta, leve, inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 20,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de máxima altura hmáx da trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da altura hmáx? (Considere g = 10 m/s²)

Answer 1

Dados:
m1= m2 = 1 kg

- Vertical para cima
V  = 20 m/s

- Repouso:
 Vo = 0 m/s

* Quantidade de Movimento:
             Q = m.V

* Calculando:
  - Corpo (1):
     Q(1) = m.v 
     Q(1) = 1.20
     Q(1) = 20 J

Como estão amarrados a 1° esfera levará a outra esfera. Veja:
 - Q inicial:    
     Q = Q(2) + Q(1) 
     Q = m.v + 20
     Q = 1.0 + 20 => Q = 20 J                  1) Equação

Quando as 2 esferas ficaram na mesma h máx = h máx (2) , temos:
 - Q final:   
    Q = (m(1) + m(2) ) . V
    Q = (1+1).V
    Q = 2.v                     
 
* Variação de Movimento:
               ΔQ = Q final - Q inicial

- Onde ΔQ = 0, descobrimos para tal:
                                      Q final = Q inicial
                                        2. v  = 20 
                                            v = 10 m/s

Achado a Velocidade máxima, encontramos a hmáx, através:
      * Movimento vertical:
       - Para cima:
         V² = V²o + 2.a.ΔS
         V²y = V²oy - 2.g.h máx
           0  = 10² - 2.10.h máx
           - 100 = - 20.h máx
             h máx = 5 m

Lembrando que V²y , velocidade final será 0, pois em frações de segundo o corpo na h máx tende a ser V = 0, e então tende a cair. E a gravidade é negativa, logo o corpo está subindo contra a sua gravidade, sendo então g = - 10 m/s²