Question

Gabriel desenvolveu um esquema para apostas em certo tipo de jogo, no qual os valores apostados em cada tentativa estariam em progressão aritmética. Sabe-se que ele apostou R$ 50,00 na primeira tentativa, e que a média aritmética dos valores apostados nas quatro primeiras tentativas foi de R$ 87,50. Nessas condições, o valor da aposta na décima quarta tentativa foi igual a

Answer 1

Primeiro,  vamos começar utilizando o conceito de soma de termos, temos que 87,5 reais, é a média aritmética dos 4 primeiros valores,  ou seja, se multiplicarmos o valor por 4, teremos o valor original,  

  87,5*4=350

Ou seja, a1+a2+a3+a4=350

Agora vamos descobrir o valor do 4 termo, com a fórmula de soma de termos, usada ao  contrário,  pois não queremos somar, e sim desfazer a soma (lembrando que já temos o valor de a1=50)       
      
             (a1 + a4) 4
            --------------- =350$   
                  2
           
(50 + a4) 4 
------------- =350  então multiplicamos o 350 por 2 que estava dividindo
        2  

 
  (50 + a4) 4 = 700    então,  multiplica o 4 pelos valores do parênteses

200 + 4 a4 =700
4 a4 = 700-200
4 a4 = 500
a4 = 500/4
a4 =125,

 
agora é só descobrir a razão para que se possa achar qualquer valor
 a1 =a4 +(n-k) r
50=125 -3r
3r=125-50
3r=75
r=75/3
r=25

AGORA É SÓ APLICAR A FORMULA GERAL
a1 = a14 + (n-k)r
50= a14 -13*25
50= a14 - 325
-a14 =  -325 - 50
-a14= -375  (-1)


a14= 375 reais, esse é o valor da décima quarta aposta.