Question

dentre os numeros inteiros entre 200 e 700, quantos nao são divisiveis por 7

Answer 1

Vamos fazer por exclusão:

No intervalo, o menor múltiplo de 7 é o 203 e o último é o próprio 700

Os números 203, 2010....700 formam uma PA onde a1=203, an = 700 e r=7

Vamos determinar o número de termos desta PA:

an = a1 + (n-1).r
700 = 203 + 7(n-1)
7n-7=700-203
7n=700-203+7
7n=504
n=72

Há, portanto 72 números divisíveis por 7 neste intervalo.

Agora temos um problema, o exercício não diz se os números 200 e 700 devem ser incluídos ou não no intervalo, por isso vamos considerar incluídos.

Neste caso teremos um total de 501 elementos. (*)

Logo teremos 501 - 72 = 429 números não divisíveis por 7

(*)  Observe que de 10 a 20 temos 10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 ,

onze números e não 10 como poderia supor fazendo 20 - 10

Da mesma forma entre 200 e 700 há 501 números e não 500!