Question

uma função quadratica tem o eixo y como eixo de simetria. A distancia entre os zeros da fução é de quatro unidades e o valor minimo da função e -5. esta função quadratica é

Answer 1

Seja a função,

F(x) = aX^2+bx+c

Como essa função tem o eixo "y" como simetria, sua parabola está direcionada em torno da ordenada dividindo-se em ambas partes.

Segundo oa dados temos:

d(x', x") = 4

Se x' estabelece o ponto, (-x', 0)

e x" estabelece o ponto, (x", 0)
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Por outro lado, se a função é simetrica... Então nescessáriamente as raizes serão iguais em módulo. Isto é,

|-x'| = x"

Chamando-se as raizes de "r" para facilitar os cálculos ficariamos.

d(-r, r) = 4

Logo, x terá que ser +/- 2.

r = 2
r - 2
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A função quadrática tem a seguinte fatoração:

ax^2+bx+c = a(x-r1)(x-r2)

ax^2 +bx+c = a(x-2)(x+2)

= a( x^2 - 4)

= ax^2 -4a
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Se o valor mínimo da função é -5:

Então, " Yv = -5 e Xv = 0 " já que a função está simétrica em "y".

Yv = a(Xv)^2-4a

-5 = a×0^2 -4a

4a = 5

a = 5/4
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Desse modo,

F(x) = ax^2 -4a

F(x) = 5x^2/4 -4×5/4

F(x) = 5x^2/4 -5