Question

Desafio!

77.Urbanismo
Um espaço retangular para pequinique será construído à beira do lago. O terreno tem ÁREA de 7200m e será cercado nos três lados que não são para o lago.

a)Qual é a fórmula que dá o C da cerca em função do comprimento X do lado que dá para o lago?

b)Qual será o comprimento da cerca de a frente voltada para o lago tiver 40m? Descubra por DOIS caminhos diferentes.

c)Qual será o comprimento da frente que da para o lago , no caso de a cerca ter comprimento de 246 m?

d)Se o comprimento y for a metade de x, qual será o comprimento da cerca?

Answer 1

a) Pela figura percebemos dois segmentos y iguais e um segmento x. Logo:
    C = 2y + x

b) para x = 40

Área do terreno = 7200m²
A = x·y                                        C = 2y + x
7200 = xy                                   C = 2(180) + 40
xy = 7200                                   C = 360 + 40
  y = 7200/x (fórmula)                 C = 400m
substituindo x, temos:  
  y = 7200/40
  y = 180m

c) Se C = 246m.

Sabendo que y=7200/x substituímos na fórmula do comprimento.
C = 2y + x
246 = 2(7200/x) + x
246x = 14400 + x²
-x² + 246x - 14400 = 0    ×(-1)
x² - 246x + 14400 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= (-246)² - 4·1·14400
Δ= 60516 - 57600
Δ= 2916
x' = (-b + √Δ)/2a                              x" = x' = (-b - √Δ)/2a
x' = (-(-246) + √2916)/2·1                x" = (-(-246) - √2916)/2·1
x' = (246 + 54)/2                              x" = (246 + 54)/2 
x' = 300/2                                        x" = 192/2
x' = 150                                           x" = 96

d) Se y = x/2

Sabemos que y = 7200/x, Então:
7200/x = x/2                                 
x² = 14400
x = √14400
x = 120m

y = x/2   →   y = 120/2     →    y = 60m

Agora, basta substituir os valores de x e y na fórmula do comprimento.
C = 2y + x
C = 2(60) + 120
C = 120 + 120
C = 240m