Question

1. Por agrupamento, fatore os polinômios a seguir.

a) 2x + 2y + bx + by =
b) mx - nx + 2m - 2n =
c) xy + x + ay+ a =
d) 6p² - 4pq - 9rp + 6rq =
e) 3x + 3a + px + ap =
f) ab - ac + 3b - 3c =
g) 8a^5 + 8a^4 + 4a + a =
h) a² - 3a + 2ab - 6b =

2. Qual é o valor da expressão ax + ay + bx + by, sendo a + b= 30 e x + y=5 ?

3. Fatore os polinômios.

a) a^3 + a² + a + 1 =
b)a^3 - a² + a - 1 =
c) a^3 + a² - a -1 =
d) a^3 - a² - a +1 =

4. ( FURB - SC) Um professor de Matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd, onde a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente. Como informação complementar, o professor disse que a soma das idades dos mais velhos é 59 anos e a soma dos dois mais novos é 34 anos. Qual o valor numérico da expressão proposta pelo professor?

Answer 1

1. Por agrupamento, fatore os polinômios a seguir.
fatorar É deixar OS TERMOS em EVIDENCIA
 
PEGAR os que SÃO iguais e OS que SOBRARAM

a)
 2x + 2y + bx + by =
2(x + y) + b(x + y) =
(x + y)( 2 + b)



b)
 mx - nx + 2m - 2n =
x( m - n) + 2(m - n) =
(m - n) + (x + 2)


c)
 xy + x + ay+ a =
x(y + 1) + a( y + 1) =
( y + 1)(x + a)


d)
 6p² - 4pq - 9rp + 6rq =

2p(3p - 2q) - 3r(3p - 2q) =

(3p - 2q)(2p - 3r)
 

e)
 

e)
3x + 3a + px + ap =
3(x + a) + p(x + a) =
(x + a)(3 + p)


f)
 ab - ac + 3b - 3c =
a(b - c) + 3( b - c) =
(b - c)(a + 3)


g)
 8a^5 + 8a^4 + 4a + a = ???????????????????

8a⁵ + 8a⁴ + 4a + a =
8a⁴(a + 1) + 



h)
a² - 3a + 2ab - 6b = 
a(a - 3) + 2b(a - 3) =
(a - 3)(a + 2)


2. Qual é o valor da expressão
 ax + ay + bx + by, sendo a + b= 30 e x + y=5 ? 

atenção!!!!!!!!!!!!!
ax + ay + bx + by =
a(x + y) + b(x + y) =
(x + y)( a + b)   ========> SUBSTITUIR os valores de:
                                             ( a + b) = 30
                                             ( x + y) =  5
assim
(x + y)( a + b) =
      (5)(30) = 150

3. Fatore os polinômios. 

a) a^3 + a² + a + 1 = 

a³ + a² + a + 1 =
a²(a + 1) + 1(a + 1) =
(a + 1)(a² + 1)

b)a^3 - a² + a - 1 =

a³ - a² + a - 1 =
a²(a - 1) + 1(a - 1) =
(a - 1)(a² + 1)

c) a^3 + a² - a -1 =

a³ + a² - a - 1 =
a²(a + 1) - 1(a + 1) =
(a + 1)(a² - 1)


d) a^3 - a² - a +1 =
a³ - a² - a + 1 =
a²(a - 1) - 1(a - 1)
(a - 1)(a² - 1)


4. ( FURB - SC) Um professor de Matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd, onde a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente. Como informação complementar, o professor disse que a soma das idades dos mais velhos é 59 anos e a soma dos dois mais novos é 34 anos. Qual o valor numérico da expressão proposta pelo professor? 

professor = 4 filhos
ac + ad + bc + bd
(a),(b),(c), (d) são idades dos filhos  ( ORDEM crescentes 

(a),(b) DOIS mais NOVOS 
soma dos mais NOVOS 
a + b = 34anos
(c), (d) DOIS mais VELHOS
soma dos  MAIS velhos 
d + c = 59 anos

assim

ac + ad + bc + bd =
a(c + d) + b(c + d) =
(c + d)(a + b)                sendo que: ( c + d = 59)
                                                       ( a + b = 34)

então
(c + d)(a + b) =
    (59)(34) = 2.006  é o valor NÚMERICO








1. A expressão (a + b) (x + y) representa a forma fatorada de ax + bx + ay + by? Explique sua resposta.

(a + b)(x + y)  PORQUE ax + bx + ay + by???

(a + b)(x + y)  faremos a DISTRIBUTIVA (multiplicação)
a.x + a.y + b.x + b.y  fica
ax + ay + bx + by

Girleidelima
2. O que representa o binômio (a + b) na expressão x(a + b) + y(a + b)?

(a + b)  representa???
x(a + b) + y(a + b)??
(a + b) está em COMUM nos DOIS termos  

Girleidelima
3. Observe o 2º membro da igualdade
 ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)?
                                ( a + b) está EM COMUM para os DOIS termos