Question

se i=√-1 é a unidade imaginária, então i⁵³⁹ é igual a?

Answer 1

i = √-i

Dividir o expoente por 4: 

se o resto for 0 então iⁿ = 1

Se o resto for 1 então iⁿ = i

se o resto for 2 então iⁿ = -1

se o resto for 3 então iⁿ = -i

====

i⁵³⁹

539 |__4___ 

536    134

-------

   3  (resto)

Então:

i⁵³⁹ = -i

Answer 2

Temos duas formas de resolver.

1ª. Usando propriedades de potência:

i⁵³⁹ = i(i²)²⁶⁹ .i

= –1²⁶⁹ .i = –1 .i

= –i

2ª Aplicando a regularidade entorno das potências de i:

Se calcularmos 1¹, i², i³, i⁴, i⁵,... Podemos observar que os resultados obtidos começam a se repetir depois de i⁴.

Dividindo 539 por 4, obtemos resto 3. Por causa dessa repetição de 4 em 4 períodos, sabemos que

i³ = i² · i¹ = (1)i = -i

espero ter ajudado ❤️