Question

O ponto de maior ordenada , pertence ao gráfico da função real definida por f(x)=(2x-1) (3-x) , é o par ordenado (a,b). Então a-b é igual a :

Answer 1

a) f(x)= (2x-1)(3-x) é na verdade uma função quadrática, fazendo a distributiva teremos: 
f(x)= (2x-1)(3-x) 
f(x)= 6x- 2xˆ2 - 3 + x 
f(x)= - 2xˆ2 + 7x -3 

b) O gráfico então é uma parábola com a concavidade para baixo. Existe um ponto de máximo. 

c) E esse ponto é O DE MAIOR ORDENADA, pois a ordenada é o valor de "y". 

d) O que o exercício pede é que vc calcule o ponto de máximo, ou o vértice da parabola. 

e) vou calcular pela derivada nula, f'(x) = -4x + 7= 0 
-4x = -7 
-x = -7/4 
x = 7/4 

f) Vc pode calcular pelo vértice e encontrará esse mesmo valor de "x" = 7/4 

g) Agora que eu sei o valor de x, vou calcular sua imagem, ou seja o valor da ordenada, ou melhor ainda, de y, fazendo a substituição na função f(x): 

f(7/4)= (2*7/4-1)(3-7/4) 
f(7/4)= (14/4-1)(3-7/4) , tirando o mínimo: 
f(7/4)= (14/4-4/4)(12/4-7/4) 
f(7/4)= 10/4*5/4 
f(7/4)= 50/16 , simplificando: 
f(7/4)= 25/8 

h) aqui está o par ordenado (x,y), que o exercicio chama de (a,b): 
(7/4,25/8) 

i ) Mas o exercício quer saber a-b, ou seja x-y: 
7/4 - 25/8 = 14/8 - 25/8 = - 11/8 

Tá pronto.