Question

fgv-sp se a terna ordenada (A,B,C) de números reais é solução do sistema x+y-z=0 x-y+z=2 2x+y-3z=1 então a soma A+B+C é igual a

Answer 1

Usando-se a Regra de Cramer:

$M_C=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&1\\2&1&-3\end{array}\right] \\ \\ detM_C=3+2-1-2+3-1=4\\ \\ M_x= \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\2&-1&1\\1&1&-3\end{array}\right] \\ \\ detMx=1-2-1+6=4\\ \\ My= \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\1&2&1\\2&1&-3\end{array}\right] \\ \\ detMy=-6-1+4-1=-4\\ \\ Mz=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-1&2\\2&1&1\end{array}\right] \\ \\ detMz=-1+4-1-2=0\\ \\ x=\frac{detMx}{detMc}=\frac{4}{4}=1\\ \\ y=\frac{detMy}{detMc}=\frac{-4}{4}=-1\\ \\ z=\frac{0}{1}=0$

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