Question

Dadas as retas (r) x+2y-5=0 e (s) ax+6y+b=0, determine os parâmetros a e b, de modo que r e s sejam:
a) paralelas coincidentes
b) paralelas distintas
c) concorrentes

Answer 1

a) 

- Para as duas retas serem paralelas coincidentes, seus respectivos coeficientes devem ser iguais. Portanto:

(r) x+2y-5=0
    2y=-x+5
    y=-(x+5)/2

Coeficiente angular de (r) = -1/2
Coeficiente linear de (r) = 5/2
     
(s) ax+6y+b=0
     6y=-ax-b
     y=(-ax-b)/6

-a/6=-1/2
-a=6(-1/2)
-a=-6/2
-a=-3 (-1)
a=3 

-b/6=5/2
-b=6(5/2)
-b=30/2
-b=15
b=-15


b)

-Para que sejam paralelas distintas, seus coeficientes angulares devem ser iguais e seus coeficientes lineares diferentes.

Coeficiente angular de (r) = -1/2
Coeficiente linear de (r) = 5/2

(s) ax+6y+b=0
     6y=-ax-b
     y=(-ax-b)/6

-a/6=-1/2
-a=6(-1/2)
-a=-6/2
-a=-3 (-1)
a=3 

-b/6≠5/2
-b=≠(5/2)
-b≠30/2
-b≠15
b=≠15

c)

Para que sejam concorrentes, seus coeficientes angulares devem ser diferentes.


Coeficiente angular de (r) = -1/2
Coeficiente linear de (r) = 5/2

(s) ax+6y+b=0
     6y=-ax-b
     y=(-ax-b)/6

-a/6≠-1/2
-a≠6(-1/2)
-a≠-6/2
-a≠-3 (-1)
a≠3 
a≠3 e -3 (Pois caso seu coeficiente valha 3, ela será coincidente à reta (r), e caso seu coeficiente valha menos -3, ela será perpendicular à reta (r). Portanto: a≠3 e -3

b pode assumir qualquer valor real
b=R