Question

Uma fraçao tem o denominador superando de 2 o numerador. Somando 2 ao numerador e 1 ao denominador, a fraçao aumenta de 7/30. Determine-a.


Resp.: 3/5

Answer 1

Representarei a fração da seguinte maneira: x/y
x é o numerador
y é o denominador

O denominador supera o numerador em 2. Então: y = x + 2
Somando 2 ao numerador e 1 ao denominador, a fração aumenta de 7/30. Então: (x+2)/(y+1) = x/y + 7/30 

Substituindo o valor de x, temos:
(x+2)/(x+2+1) = x/(x+2) + 7/30
(x+2)/(x+3) = x/(x+2) + 7/30
(x+2)/(x+3) = (30x + 7x + 14)/(30x + 60)
(x+2)/(x+3) = (37x + 14)/(30x + 60)
(x+3)(37x+14) = (x+2)(30x+60)
37x² + 14x + 111x + 42 = 30x² + 60x + 60x + 120
37x² - 30x² + 125x - 120x + 42 - 120 = 0
7x² + 5x - 78 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ= 5² - 4·7·(-78)
Δ= 25 + 2184
Δ= 2209
x' = (-b + √Δ)/2a
x' = (-5 + √2209)//2·7
x' = (-5 + 47)/14
x' = 42/14
x' = 3

Lembrando que y = x + 2, substituímos o valor de x.
y = x + 2
y = 3 + 2
y = 5

A fração é x/y. Logo 3/5