Question

Se transformamos as coordenadas cartesianas de x e y (5,-2)em coordenadas polares teremos:

A)r=1,00 e o=22,2°
B)r=5,38 e o=21,8°
C)r2,36 e o=23,2°
D)r=4,23 e o=32,7°
E)r=9,65 e o=47°

Answer 1

Dado um ponto $(x,\,y)$ em coordenadas cartesianas, este mesmo ponto descrito pode ser descrito em coordenadas polares $(r,\,\theta)$ da seguinte forma:

$\bullet\;\;r=\sqrt{x^2+y^2}\\\\ r=\sqrt{5^2+(-2)^2}\\\\ r=\sqrt{25+4}\\\\ r=\sqrt{29}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r\approx 5,38 \end{array}}$


$\bullet\;\;\theta$ é um ângulo, tal que

$\left\{ \!\begin{array}{l} \cos \theta=\dfrac{x}{r}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\\ \mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{y}{r}=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \end{array} \right.$


Portanto, devemos ter

$\left\{ \!\begin{array}{l} \cos \theta=\dfrac{5}{\sqrt{29}}\\\\ \mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{-2}{\sqrt{29}} \end{array} \right.$


Como o cosseno é positivo e o seno é negativo, $\theta$ é um ângulo do 4º quadrante:

$\mathrm{tg\,}\theta=\dfrac{\mathrm{sen\,}\theta}{\cos \theta}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\theta=\dfrac{y}{x}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\theta=\dfrac{-2}{5}\\\\\\ \mathrm{tg\,}\theta=-0,4\\\\ \theta=\mathrm{arctg}(-0,4)\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\theta\approx -21,8^\circ \end{array}}$


Esta alternativa não está entre as que foram apresentadas.