Question

integral definida
cálculo II

Answer 1

Olá!
 
   Vamos encontrar uma primitiva para a função dada:

$\displaysytle \int{(\sqrt{x}+5)} \, dx = \dfrac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+5x = \dfrac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+5x = \dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+5x$

Agora basta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: $\int\limits^b_a {x} \, dx =F(b)-F(a),\; \;F(x)= \int {x} \, dx$  .  Temos:

$\int\limits^9_0 {(\sqrt{x}+5)} \, dx = \left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+5x\right) \Bigg|_{(9)} - \left(\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+5x\right)\Bigg|_{(0)} = \\ \\ \\ =\dfrac{2\sqrt{9^3}}{3}+5\cdot 9-0 = \dfrac{2\cdot 9\sqrt{9}}{3}+45 = 6\cdot 3+45 = 18+45=63$

Portanto, o resultado é 63.

Bons estudos!