Question

o primeiro e o ultimo termo de uma pg sao respectivamente , 1/16 , e 8 . calcule a soma dos termos dessa pg, sabendo qe a razao e 2 ?

Answer 1

Olá Francielly,

primeiro vamos descobrir quantos termos tem esta P.G.:, usando a fórmula do termo geral, que é dada por:

$\boxed{A _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}$, onde:

$\begin{cases}a _{1}=(1/16)\\ q=2\\ A _{n}=8\\ n=?\end{cases}$

Substituindo...

$8=(1/16)*2 ^{n-1} \\ 2 ^{3}=2 ^{-4}*2 ^{n-1}\\ 2 ^{3}=2 ^{n-4-1}\\ 2 ^{3}=2 ^{n-5}\\ \not2 ^{3}=\not2 ^{n-5}\\ n-5=3\\ n=8~termos$

Se sabemos que esta P.G. possui 8 termos, vamos aplicar a fórmula da soma da P.G. finita:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}}\\\\\\ S _{8}= \frac{1/16(2 ^{8}-1) }{2-1}\\\\ S _{8}= \frac{1/16(256-1)}{1}\\\\ S _{8}=1/16*255\\\\ \boxed{S _{8}= \frac{255}{16}}$

Espero ter ajudado você, e tenha ótimos estudos =))