Question

1)Uma placa retangular de aluminio tem medidas de 10cmx4 a 0 grau C. Sabendo que o coeficiente de dilataçao superficial do aluminio é 48x 10^-6
C^-1,calcule:

a)a area final da placa a 50grau C

b)a area final da placa a -20 gra C

Answer 1

• A área inicial da placa retangular é

$A_i=(10\mathrm{~cm})\cdot (4\mathrm{~cm})\\\\ A_i=40\mathrm{~cm^2};$

• coeficiente de dilatação superficial do alumínio: $\beta=48\cdot 10^{-6}\mathrm{~(^\circ C)^{-1}};$

• temperatura final: $T_i=0\mathrm{~^\circ C};$

• temperatura final: $T_f;$

• variação de temperatura: $\Delta T=T_f-T_i.$

_________________

a) $T_f=50\mathrm{~^\circ C}:$

A área final é dada por

$A_f=A_i\cdot (1+\beta\cdot \Delta T)\\\\ A_f=A_i\cdot \big(1+\beta\cdot (T_f-T_i)\big)\\\\ A_f=40\cdot \big(1+48\cdot 10^{-6}\cdot (50-0)\big)\\\\ A_f=40\cdot (1+48\cdot 10^{-6}\cdot 50)\\\\ A_f=40\cdot (1+48\cdot 10^{-6}\cdot 50)\\\\ A_f=40\cdot (1+0,0024)\\\\ A_f=40\cdot (1,0024)\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A_f=40,096\mathrm{~cm^2} \end{array}}$


Como a área final é maior, houve de fato dilatação superficial.

b) $T_f=-20\mathrm{~^\circ C}:$

$A_f=A_i\cdot (1+\beta\cdot \Delta T)\\\\ A_f=A_i\cdot \big(1+\beta\cdot (T_f-T_i)\big)\\\\ A_f=40\cdot \big(1+48\cdot 10^{-6}\cdot (-20-0)\big)\\\\ A_f=40\cdot \big(1+48\cdot 10^{-6}\cdot (-20)\big)\\\\ A_f=40\cdot (1-0,00096)\\\\ A_f=40\cdot (0,99904)\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A_f=39,9616\mathrm{~cm^2} \end{array}}$


Como a área final é menor, houve uma contração superficial.


Bons estudos! :-)