Respostas
elevando os dois termos ao quadrado
(3x - 5)- 2[√(3x - 5)√(x + 2)] + (x + 2) = 1
4x - 3 - 1 = 2√(3x² + x - 10)
4(x - 1) = 2√(3x² + x - 10)
2x - 2 = √(3x² + x - 10)
elevando outra vez os dois termos ao quadrado
4x² - 8x + 4 = 3x² + x - 10
x² - 9x + 14 = 0
(x -7)(x -2) = 0
x - 7 = 0 ⇒ x' = 7
x -2 = ⇒ 0 x'' = 2
substituindo "x" por 2 e 7 verificamos a equação apenas para x = 7 pois x = 2 não satisfaz.
Resposta: x = 7
Ao calcular encontramos que o valor de x = 7.
Para responder o enunciado será necessário efetuar um calculo matemático que utilize operações desse assunto, sendo assim a necessidade por parte do aluno da compreensão da resolução para melhor entender o problema proposto na questão dada.
Para calcular a igualdade √(x+2)=√(3x-5) -1 , será necessário seguir as seguintes partes:
Antes vamos passar a raiz do lado direito para o esquerdo:
√(3x - 5) - √(x + 2) = 1
Primeiro precisaremos elevar os dois termos de cada lado:
(3x - 5)- 2[√(3x - 5)√(x + 2)] + (x + 2) = 1
Solucionando essa parte, temos:
4x - 3 - 1 = 2√(3x² + x - 10)
4(x - 1) = 2√(3x² + x - 10)
2x - 2 = √(3x² + x - 10)
Agora elevando outra vez os dois termos ao quadrado, obtemos:
4x² - 8x + 4 = 3x² + x - 10
x² - 9x + 14 = 0
(x -7)(x -2) = 0
Temos assim, x1 e x2
x - 7 = 0
x1 = 7
e
x -2 = 0
x2 = 2
Porém, a única solução é de x = 7, pois ao resolver o 2 não resultará não equação que satisfaz corretamente a resposta.
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