Question

Um médico legista pode determinar o momento da morte de uma pessoa pelo resfriamento de seu corpo, que depende de muitos fatores, como vestimenta, temperatura ambiente, correntes de vento e características físicas da vitima. Ao tomar três valores de temperatura em três momentos distintos, o médico construiu um gráfico numa planilha eletrônica e obteve a função da linha de tendência que mais se aproximava destes pontos, que foi: y=26,3+10,4.2^-0,2.x na qual y é a temperatura, em graus Celsius, num determinado instante x medido em horas. Qual o horário estimado para a morte se a primeira medida de 28,9°C foi feita as 6:00h da manhã?

Answer 1

Bom dia Juliana!

Solução!

Primeira Medida de temperatura!

$T=28,9\ºC~~~~~~~~~~~Tempo=6horas$

Temos que imaginar que o falecimento aconteceu antes,então precisamos voltar no tempo.

Veja que o tempo é descrito pela função exponencial!

$y=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\ y=28,9\\\\\\\\ 28,9=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\ 28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\ 28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\ 2,6=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\ \dfrac{2,6}{10,4} =2^{-0,2x}\\\\\\\ 0,25= 2^{-0,2x}$

$Transformando~~em~~logaritmo!\\\\\\\\ 0,25= 2^{-0,2x}\\\\\\\ -0,2x=log_{2}0,25\\\\\\\ -0,2x= \dfrac{log0,25}{log2}\\\\\\\\ -0,2x= \dfrac{-0,60205}{0,30102}\\\\\\\\ -0,2x=-2,0000\\\\\ x= \dfrac{-2,0000}{-0,2}\\\\\\\ x=10$


$\boxed{Resposta: Hora~~estimada~~da~~morte~~as~~10horas}$

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta: 20:00

Explicação passo-a-passo:

Bom dia, não consegui questionar a resposta enviada por causa de erro no campo de comentários.

A resposta da equação está correta - 10 horas, porém essa não é a resposta do exercício, afinal como comentando no início da resolução, é necessário voltar no tempo. Se a medida de temperatura foi tomada às 06:00 da manhã e o fator x-10 horas, a hora da morte aconteceu 10 horas antes da mediçã de temperatura, ou seja 06:00 - 10:00 = 20:00 do dia anterior, correto?