Question

construa o gráfico da função f(x)= -2x2 +10x-8

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar:
- os zeros (raízes) da equação;
- as coordenadas do vértice; e
- a concavidade da parábola.

f (x) = -2x² + 10x - 8
   a = -2
   b = 10
   c = -8
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 10 ± √(10² - 4 . [-2] . [-8])] / 2 . (-2)
      x = [- 10 ± √(100 - 64)] / -4
      x = [- 10 ± √36] / -4
      x = [- 10 ± 6] / -4
      x' = [- 10 + 6] / -4 = -4 / -4 = 1
      x'' = [- 10 - 6] / -4 = -16 / -4 = 4
As raízes da equação são: S = {1, 4}.

Vértice de x:                      Vértice de y:
Xv = - b / 2a                      Yv = - (√b² - 4ac) / 4a
Xv = - 10 / 2 . (-2)             Yv = - 36 / 4 . (-2)
Xv = - 10 / -4                     Yv = - 36 / 8
Xv = 2,5                            Yv = 4,5
Como (x, y), as coordenadas do vértice são: V = {2.5 , 4.5}.

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.

Gráfico da função no anexo.

Espero ter ajudado. Valeu!

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Answer 2

Para isso você precisa, primeiro, encontrar os valores de x. Como se trata de uma função do 2º grau, usaremos a formula de Baskara.
x = (-b + ou -  √ b^2-4ac) / 2.a
logo, temos que 
x = -10 +- √10^2-4.(-2).(-8) / 2.(-2)
x = -10 +- √100 +8. (-8) / -4, como a fração está negativa em baixo e em cima, - + - = +
x = 10 +- √100 - 64 / 4
x = 10 +- √36 / 4
x = 10 +- 6 / 4
A partir daqui teremos os 2 x que estarão no gráfico
 x1 = 10+6 / 4 = 4
x2 = 10-6 / 4 = 1
Como o nosso coeficiente angular (a) é negativo a parábola tem concavidade voltada para baixo. O termo c = 8 diz onde a parábola cruza o eixo y. Assim teremos o gráfico da função;