Question

(URGENTE) Questão segue em anexo. Física, Lançamento de Projeteis.

Answer 1

Em qualquer exercício de balística, observamos dois tipos de movimento:
- MRUV, na direção vertical, uma vez que o projétil está submetido à ação de uma força (gravidade) e, portanto, apresenta aceleração constante (g).
- MRU, na direção horizontal, porque não há força agindo nesta direção e, portanto, a = 0.

Considerando que o solo é a linha das abcissas e que o projétil parte do ponto (0, h), isto é, seu movimento acontece no primeiro quadrante do plano cartesiano.

Na horizontal temos:

x = xo + v.t
x = 0 + v.t
x = v.t

Precisamos descobrir v e t em termos de vo, α, g e h

a) cálculo de v:

v = vox = vo.cos α

b) cálculo de t:

quando o projétil atingir o solo, y = 0

y = yo + voyt + at²/2
0 = h + vot.(sen α) - gt²/2 
0 = 2h + 2vot.(sen α) - gt²
gt² - 2vo(sen α)t - 2h = 0  
Δ = [- 2vo(sen α)]² - 4.g.(- 2h)
Δ = 4vo².(sen α)² + 8gh
Δ = 4[vo².(sen α)² + 2gh]
t = - [- 2vo(sen α)]/2g +/- √{4[vo².(sen α)² + 2gh]}/2g
t = 2vo(sen α)/2g -/+ 2√[vo².(sen α)² + 2gh]/2g
t = vo(sen α)/g -/+ √[vo².(sen α)² + 2gh]/g
(observe que a raiz que assume o sinal negativo resultará em um valor negativo para t e, portanto, não nos interessa)
Logo, t = vo(sen α)/g + √[vo².(sen α)² + 2gh]/g

Substituindo:

x = v.t
x = (vo.cos α).{vo(sen α)/g + √[vo².(sen α)² + 2gh]/g}
x = (vo.cos α)/g.{vo(sen α) + √[vo².(sen α)² + 2gh]}.