Question

Determine K para que a função F(x) = (5-K)x² - 5x + 3 admita valor máximo.
(O que define que uma função irá admitir valor máximo ou mínimo?)

Answer 1

dada a função f(x) = ax² + bx + c

o que define uma função ter valores de maximo ou de minimo  é o valor de "a"

se a > 0 ( positivo ) a parábola estará voltada para cima e o valor será de minimo.... imaginem um saltador de trampolim saltando numa piscina.... o movimiento que ele descreve é de uma parábola voltada para cima..... e o valor que ele atingira  será de minimo.... o exato ponto em que ele atinge o ponto mais fundo da piscina

se a< 0 ( negativo )  a parabola está voltada para baixo, tendo seu valor de maximo....   imagine vc jogando qualquer objeto para o alto....  ele subira até um certo ponto.... depois disso ele passa a descer.... esse ponto que ele deixa de subi e passar a descer é o valor máximo que a função  irá atingi.

agora respondendo a pergunta....

para admitir valor maximo a parabola tem que está voltada para baixo.... e isso vai acontecer quando  a<0   ou seja  negativo..

logo

5-k   tem que ser um valor negativo.....

5-k < 0

-k < -5

queremos saber o valor de k e não de -k.... então multiplicamos tudo por  -1


-k < -5    (-1)

k > 5

espero  ter ajudado !!!