Question

Alguém pode me ajudar pfv???
Sabendo que sen x=3/5 e que x∈ ao 1° quadrante, determine:
a) cos x b) tg x c)cotg x d) sec x e) cossec x

Construa o gráfico da função y=3 cosx e identifique a imagem e o período

Demostre a identidade trigonométrica: (tgx + 1) (1-tgx)= 2 - sec^2x

Answer 1

A)

Relação fundamental da trigonometria:

sen²x+cos²x=1

sen x=3/5

(3/5)²+cos²x=1

9/25+cos²x=1

cos²x=1-9/25

cos²x=(25-9)/25

cos²x=16/25

cos²x=√(16/25)

cos²x=4/5
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B)
tg x=sen x/cos x

tg x=(3/5)/(4/5)    (multiplica a primeira fração pelo inverso da segunda)

tg x=15/20  (divide por 5 o denominador e o númerador)

tg x=3/4
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C)
a cotangente é o inverso da tangente, ou seja,

cotg x=4/3
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D)
a secante é o inverso do cosseno, ou seja,

sec x= 5/4
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E)
a cossecante é o inverso do seno, ou seja,

cossec x=5/3

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o gráfico eu desenhei ai na imagem, vou fazer a última questão agora

(tgx + 1)*(1-tgx)= 2 - sec^2x

(tg x + 1)*(1 - tgx)=2-sec² x 

(tg x + 1)*(-1)*(tgx - 1)=2-sec² x 

(-1)*(tg x + 1)*(tgx - 1)=2-sec² x 

(-1)*(tg² x - 1)=2-sec² x 

1-tg² x =2-sec² x 

1-(sen x/cos x)²=2-(1/cos x)² 

1-sen² x/cos² x = 2-1/cos² x
 
cos² x-sen² x =2*cos² x-1 

cos²x=cos² x+cos² x+ sen² x - 1 

0=1-1 

0=0 

verdadeiro

* significa multiplicação

PS: não lembro o que é imagem e período por isso não respondi xD