Question

existe algum polígono convexo que possua 13 diagonais ? justifique .

Answer 1

A resposta é não.
O número de diagonais de um polígono é dado por d= n(n-3 / )  2.
Devíamos ter n (n-3) / 2 = 13⇒n (n-3 ) = 26 ⇒n²-3n -26= 0
Δ=(-3)²-4·1·(-26)=9+104=113 e 113 não tem raiz exata e as raízes da equação não serão inteiras , mas  o número de diagonais tem que ser inteiro.

Answer 2

Existe algum polígono convexo que possua 13 diagonais ? justifique .
USANDO fórmula

d = diagonal
n = número de LADOS
diagonal = d = 13

FÓRMULA
        n(n - 3)
d = ---------------  ( substitui o valor de (d))
             2

           n(n-3)
13 = --------------
               2                    (o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicar

2(13) = n(n-3)
26 = n(n-3)   fazer a distributiva ( multiplicação)
26 = n² - 3n               ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
26 -n² + 3n = 0     arruma a CASA

- n² + 3n + 26 =      ( equação do 2º grau) achar as raízes

ax² + bx + c = 0
- n² + 3n + 26 = 0
a = - 1
b = 3
c = 26
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (3)² - 4(-1)(26)
Δ = + 9 + 104
Δ = 113 ---------------------> √Δ = √113  ( porque √113 = 1,063145...)
(se)
Δ > ( DUAS raizes diferentes)
( baskara)
       - b + - √Δ
n = ------------------
              2a

n' = - 3 - √113/2(-1)
n' = - 3 -√113/-2   ( atenção no SINAL)
n' = + 3 + √113/2
e
n'' = - 3 + √113/2(-1)
n" = - 3 + √113/-2  ( atenção no sinal)
n" = + 3 - √113/2  

NÃO existe POLIGONO com 13 diagonais
(porque)????

n' e n" = NÃO deu EXATA ( número INTEIRO)