Question

Determinar os pontos de interseção da reta

r: { y=2x-3
{ z=-x+2

com os planos coordenados

Answer 1

olha a questão da duas retas, vou calcular separado, creio que seja isso

y=2x-3

essa reta vai intersectar o eixo x quando o y for zero

2x-3=0

2x=3

x=3/2

ou seja, no ponto P(3/2,0)

y=2x-3

essa reta vai intersecta o eixo y quando o x for zero

y=2*0-3

y=-3

ou seja, no ponto (0,-3)
-------------------------------------------------------------------------------

 y=-x+2

essa reta vai intersectar o eixo x quando o y for zero

0=-x+2

x=2

ou seja no ponto P(2,0)

y=-x+2

essa reta vai intersectar o eixo y quando o x for zero

y=-0+2

y=2

ou seja, no ponto P(0,2)

Answer 2

Olá!
   
     Como x é qualquer, podemos tomá-lo como nosso parâmetro $\lambda$  . Lembrando que $r$  é a reta dada, temos:

$x= \lambda \\ y=-3+2\lambda \; \; \; \; \lambda\in\mathbb{R}\\ z=2-\lambda \\ \Leftrightarrow \\ r:(0,-3,2)+\lambda(1,2,-1),\;\;\lambda\in\mathbb{R}$

Observe que, para z = 0, teremos o parâmetro valendo 2. Logo, 

$z=0\Rightarrow \lambda=2 \\ \therefore \\ \\ x=2 \\ y=-3+4=1 \\ z=0 \\ \\ \therefore A=(2,1,0) =xy \bigcap r \\ \\ y=0 \Rightarrow \lambda=\dfrac{3}{2} \\ \therefore \\ \\ x=\dfrac{3}{2} \\ \\ y=0 \\ \\ z=2-\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \therefore B=(\frac{3}{2},0,\frac{1}{2})=xz\bigcap r \\ \\ x=0 \Rightarrow \lambda=0 \\ \therefore \\ \\ x=0 \\ y=-3 \\ z=2 \\ \\ \therefore C=(0,-3,2)= yz \bigcap r$

Logo, A, B e C são as interseções das retas com os planos coordenados.

Bons estudos!