Question

identifique a posição da reta s em relação a circunferencia b em cada caso :
a) (s) x+Y+3=0 e B x2+y2+4x-6y+11=0
B)(s) x+y-2=0 e B X2+Y2-8x+4Y+18=0
Me ajudem por favor ???? Valendo Media amanhã

Answer 1

Para saber a posição da reta em relação a circunferência, basta encontrar a distância entre o centro da circunferência e a reta. Se a distância for menor que o raio, a reta é secante, se for igual ao raio a reta é tangente, e se for maior que o raio a reta é exterior a circunferência. Calculamos a distância entre ponto e reta usando a fórmula:

D = |ax + by + c| / raiz (a² + b²)

Onde a, b e c são os coeficientes da reta, e x e y são as coordenadas do centro da circunferência.

Por comparação da equação da circunferência com sua forma reduzida, descobrimos que o centro da circunferência está no ponto (-2,3). Então:

A) D = |1.(-2)  + 1.3 + 3| / raiz (1² + 1²)
     D =  |-2  + 3 + 3| / raiz (2)
     D = 2 . raiz (2)

Por comparação também, descobrimos que o raio da circunferência é raiz de dois. Como a distância é maior do que o raio, a reta é exterior à circunferência.

B) Realizando o mesmo processo de comparação, o qual não cabe mostrar aqui, o centro dessa circunferência está situado no ponto (4, -2) e seu raio também é raiz de 2. Assim:

    D = |1.4  + 1.(-2) -2| / raiz (1² + 1²)
     D =  |4  -2 -2| / raiz (2)
     D = 0 / raiz (2)
     D = 0
A distância entre a reta e o centro é 0, logo a reta passa pelo centro da circunferência.

Se tiver dúvida sobre a técnica de comparação que mencionei, aconselho revisar o conteúdo de equação da circunferência. Existe mais de uma forma de deduzir o centro e o raio de uma circunferência. A comparação foi o método que usei.