Question

De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a?
(A)63
(B)65
(C)66
(D)70
(E)77

Gostaria de saber como resolver essa questão

Answer 1

d= n(n-3)/2

n= n+6
d=d+39

d= n(n-3)/2 

*Substituição, e passando o dois que estava dividindo para multiplicar

d+39=(n+6)(n+6-3)/2

2d + 78= (n+6)(n+3)

*Substitui novamente o "d" para que tenha somente uma incógnita e seja possível fazer a equação 

2 . n(n-3)/2  + 78 = (n+6)(n+3)

*Agora corta o 2 que está multiplicando com o que está dividindo e faz o "chuveirinho"

n² - 3n + 78 = n² + 3n + 6n + 18

*Agora basta resolver, (corta o n²)

-3n + 78 = 3n + 6n + 18

60 = 12n
n=5

*descobrimos que n=5, logo um polígono é um pentágono, e o outro é:
n+6 > 5 + 6 = 11, logo o outro é um undecágono

*Agora basta calcular as diagonais de cada um e depois somar:

d= n(n-3)/2

d=5(5-3)/2
d=5

*Você pode calcular pela formula ou usar a equação que encontramos no começo( equação que o enunciado deu)
d+39

*Como é um pentágono, logo 5+39 = 44

*Somando:

5 + 11 + 5 + 44 = 65

Letras B