Question

Considere-se uma esfera com massa de 1,0kg, abandonada a partir do repouso em um tubo transparente que tem uma mola, de constante elástica 200,0N/m, fixada na sua passe inferior, conforme a figura:

(imagem)

Desprezando-se a energia dissipada e sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é de 10m/s^2, a deformação produzida na mola, x, decorrente da conversão de energia, pode ser equacionada como sendo:

(imagem com as alternativas)


Preciso do porquê das respostas e os cálculos completos. Agradeço!

Answer 1

Olha... vou tentar explicar a questão, pois até eu demorei para entender, mas vamos la...

Imagine o momento em que a bolinha toca na mola, sem começar a deforma-la ainda...
Nesse momento, a bola ja possui energia cinética e como a mola ainda será comprimida ela também possui energia potencial gravitacional, vou deixar um desenho para ilustrar esse momento anexado como imagem...

Como a bolinha ja caiu de uma altura de 1 metro ja tivemos certa energia gravitacional sendo transformada em cinética...
Para encontra a velocidade com que ela chega até a mola ficamos com:

v² = vo² + 2.a.Δs

v² = 0 + 2.10.1

v = $\sqrt{20}$

agora usamos essa velocidade na seguinte expressão:

m.g.h + m.v²/2 = K.x²/2

lembrando que a altura a ser usada nesse momento não é a mais a altura em que a bolinha foi abandonada, e sim a variação de comprimento da mola, então ficamos com:

m.g.x + m.v²/2 = K.x²/2

tirado o mmc entre as duas primeira frações temos:

(2.m.g.x + m.v²)2 = K.x²/2

como agora ambos os lados estão sendo divididos por 2, ficamos apenas com:

2.m.g.x + m.v² = K.x²

substituindo os valores temos:

2.1.10.x + 1.($\sqrt{20}$)² = 200.x²

20.x + 20 = 200.x²

200.x² - 20.x - 20 = 0     dividimos toda a expressão por 20 e ficamos com:

10x² - x - 1 = 0

Gabarito alternativa número 02

dá uma olhada na imagem que você vai entender o por que a altura da energia potencial gravitacional vale x