Question

Como se resolve a inequação: 2x-3/x-3 > 1

Answer 1

2x-3/ x-3 > 1

2x-3 > (x-3) x 1
2x -x > 3-3 
x> 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Clara, esta questão está resolvida de forma equivocada.
Note que temos uma inequação-quociente, que tem a seguinte conformação:

(2x-3)/(x-3) > 1

Note: vamos passar o "1" para o 1º membro da desigualdade, ficando:

(2x-3)/(x-3) - 1 > 0 ----- mmc = (x-3) . Assim, utilizando-o, teremos:

[(2x-3) - 1*(x-3)]/(x-3) > 0 --- ou apenas:
[(2x-3) - (x-3)]/(x-3) > 0 ---- retirando-se os parênteses do numerador, temos:

[2x-3 - x + 3]/(x-3) > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
(x)/(x-3) > 0 .

Veja: ficamos com uma equação no numerador [f(x) = x] e outra no denominador [g(x) = x-3)].

Agora vamos fazer o mesmo que já fizemos nas suas outras questões sobre inequações. Vamos encontrar as raízes de cada uma das equações dadas, depois estudaremos a variação de sinais de cada uma delas, e finalmente, encontraremos o conjunto-solução (domínio) da inequação-quociente original [(2x-3)/(x-3) > 1].
Assim, teremos:

f(x) = x ---> raízes: x = 0 ---> x = 0
g(x) = x-3 ---> raízes: x-3 = 0 ---> x = 3

Agora estudaremos a variação de sinais de cada uma delas (em função das raízes) e, no fim, daremos o domínio da inequação-quociente original:

a) f(x) = x ...... - - - - - - - - -  (0) +  + + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x-3 ... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + + ....
c) a/b . . . . . . .+ + + + + + +(0) - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + + ...

Veja: como queremos que f(x)/g(x) seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado final da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original [(2x-3)/(x-3)>1] será este:

x < 0 , ou x > 3 ----- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que significa a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < 0, ou x > 3}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução (domínio) poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.