Question

É a questão 112, não consigo resolver, a resposta é a letra C, agradeço desde já...

Answer 1

Hipotenusa = a = √2
Ângulo entre um dos catetos (b ou c) e a hipotenusa = 15º
Queremos saber quanto é b + c.

Pela relações do triângulo retângulo, temos:

sen 15º = b/a = b/√2
b = √2.sen 15º

cos 15º = c/a = c/√2
c = √2.cos 15º

Logo: 

b + c = √2.sen 15º + √2.cos 15º

Observe o lado direito da equação. Lembrou de alguma relação trigonométrica? Que tal multiplicarmos o lado direito por 2/2?

b + c = (2/2).(√2.sen 15º + √2.cos 15º)
b + c = 2.(√2/2 . cos 15º + √2/2 . sen 15º) 

Entre parênteses temos a seguinte relação:

sen (x + y) = sen x . cos y + cos x . sen y

No nosso caso, x = 15º. O ângulo y é tal que seu seno vale √2/2, o mesmo valor que seu cosseno. Conhecemos apenas um ângulo com esta propriedade. Logo y = 45º. Substituindo:

b + c = 2.(sen 45º. cos 15º + cos 45º . sen 15º) 
b + c = 2.[sen (15º + 45º)]
b + c = 2.sen 60º
b + c = 2.(√3/2)
b + c = √3

Alternativa C.