Question

Função quadrática

O número de casos de uma doença pode ser expresso em função do tempo, em anos, pela função N(t) = at² + bt+ c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sabe-se que inicialmente (t=0) foram registrados 150 casos, no quarto ano (t=4), foram registrados 70 casos e no quinto ano (t=5), nenhum caso de doença foi registrado. Nessas condições determine:

A) a função N(t)

B) a quantidade de casos registrados no terceiro ano

Answer 1

N(t) = at²+bt+c

Para t = 0

N(0) = a*0²+b*0+c

N(0) = C

mas N(0) = 150

Então, c = 150

agora, nossa equação fica:

N(t) = at²+bt+150

E para t = 4, N(t) = 70

N(4) = a(4)²+b(4) +150

70 = 16a +4b + 150

16a+4b = 70 -150

16a + 4b = -80

Dividindo-se tudo por 4

4a + b = -20
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vamos substituir " t = 5"

Para t=5, N(5) = 0

N(5) = a(5)²+b(5)+150

0 = 25a + 5b + 150

25a + 5b = -150

Dividindo-se tudo por 5

5a + b = -30
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Montando um sistema com as duas expressões encontradas:

4a + b = -20

5a + b = -30

Multiplique a primeira equação por -1

-4a-b =  20

5a + b = -30

Somando as duas equações:

-4a-b +5a+b = 20-30

a = -10
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Substituindo "a =-10" em qualquer uma das equações acima obtemos:

4a + b = -20

4(-10) + b = -20

-40+b=-20

b = -20 + 40

b = 20
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logo,

N(t) = at²+bt+150 será:

N(t) = -10t²+20t+150

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B)

Para t =3 só substituir na função:

N(3) = -10(3)²+20(3)+150

N(3) = -90+60+150

N(3) = 120