Question

Em um estado brasileiro, todas as placas de automóveis são formadas por três letras (entre as 26 do alfabeto) e quatro algarismos e começam pela letra M.
Um veículo foi escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que a placa tenha:

a) as três letras iguais?
b)algarismos distintos?

Answer 1

A probabilidade de ter a) as três letras iguais é 0,1482% e b) algarismos distintos é 50,40%.

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Na pergunta em questão, podemos caracterizar a probabilidade de ter três letras iguais e três algarismos distintos como evento e a condição é estarem entre os dígitos 0 e 9 e as letras de A a Z, começando obrigatoriamente com a letra M.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x) = n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

a) Probabilidade de ter as três letras iguais

p(M2) =  ?

n(x) = 1

n(ω) = 26

p(M2) = 1/26

p(M2) = 0,0385

p(M3) =  ?

n(x) = 1

n(ω) = 26

p(M3) = 1/26

p(M3) = 0,0385

Para ter M na segunda e na terceira letra utilizaremos a regra da multiplicação, ou seja, a regra do e. Multiplicaremos a chance de ter M na segunda pela chance de ter M na terceira, já que a primeira já vem com a letra M.

P(MMM) = P(M1) . P(M2) . P(M3)

P(MMM) = 1 . 0,0385 . 0,0385

P(MMM) 0,00148225 . 100 = 0,1482 %

b) algarismos distintos

p(A1) =  ?

n(x) = 10

n(ω) = 10

p(A1) = 10/10

p(A1) = 1

p(A2) =  ?

n(x) = 9

n(ω) = 10

p(A2) = 9/10

p(A2) = 0,9

p(A3) =  ?

n(x) = 8

n(ω) = 10

p(A3) = 8/10

p(A3) = 0,8

p(A4) =  ?

n(x) = 8

n(ω) = 10

p(A4) = 7/10

p(A4) = 0,7

Para que os algarismos sejam distintos, será necessário utilizar a regra da multiplicação, regra do e, novamente sendo que o primeiro algarismo pode ser qualquer um, o segundo qualquer um menos o primeiro, e por assim em diante, logo teremos:

P = P(A1) . P(A2) . P(A3) . P(A4)

P = 1 . 0,9 . 0,8 . 0,7

P = 0,504 . 100 = 50,4%

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Bons estudos!