Question

A desintegração de certo material radioativo é dada por Q(t) Q0 . 10^-kt . Se Q(20) = 400 g e Q0 = 500 g, determine o valor de k.

Answer 1

$Q(t) = Q_{0}10^{-kt}$

Como $Q_{0} = 500$ a fórmula fica

$Q(t) = 500.10^{-kt}$

Se Q(20) = 400 (ou seja, quando t = 20, Q(t) = 400)
Vamos substituir na fórmula dada

$Q(20) = 500.10^{-20k} \\ \\ 500.10^{-20k} = 400\\ \\10^{-20k}= \frac{400}{500} \\ \\ 10^{-20k}= \frac{4}{5}$

Aplicando "log" dos dois lados:

$log10^{-20k}= log\frac{4}{5} \\ \\ -20k.log 10= log\frac{4}{5}$

Como log10 = 1 temos

$-20k= log\frac{4}{5} \\ \\ k= -\frac{ log\frac{4}{5} }{20} \\ \\ \boxed{\boxed{k = 0,0048455}}$