Question

Qual é a fórmula dos produtos notáveis ?

Answer 1

Produtos Notáveis

São produtos de polinômios ou uma multiplicação na qual os fatores são polinômios. Os mais importantes:

1. Quadrado da Soma:  $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo. Ou seja, multiplica-se duas vezes : (a + b) ( a + b) = a ( a + b) + b ( a + b ) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

2. Quadrado da Diferença: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo ,mais o quadrado do segundo termo. Ou seja, multiplica-se duas vezes o termo (a - b). Fica (a - b) (a - b) = a ( a - b) + b ( a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

3.  Produto da Soma pela Diferença: $(a + b) ( a - b ) =a^2 - b^2$

O quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Ou seja, (a + b) ( a - b) = a (a - b) + b ( a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²

4. Cubo da Soma: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b+ 3ab^2+ b^3$

O cubo do primeiro termo mais três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo mais o cubo do segundo termo. Ou seja:

(a + b) (a + b) ( a + b) =

(a + b) (a² + 2ab + b²) =

a (a² + 2ab + b²)+ b (a² + 2ab + b²) =

a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab²+ b³ =

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5. Cubo da Diferença: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b+ 3ab^2- b^3$

O cubo do primeiro termo, menos três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo. Ou seja:

(a - b) (a - b) ( a - b) =

(a - b) (a² - 2ab - b²) =

a (a² - 2ab + b²) - b (a² - 2ab + b²) =

a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab²- b³ =

a³ - 3a²b + 3ab² - b³

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