Question

Resolva, em Z, a seguinte inequação:

a ) x / 3 + 2 < 3x / 4 - 1 < x / 2 + 3

Answer 1

Trata-se de uma inequação simultânea
O processo de solução e desenvolvido como se fossem duas inequações
Veja
 
                     $\frac{x}{3} +2\ \textless \ \frac{3x}{4}-1\ \textless \ \frac{x}{2}+3$

Primeira inequação
                                   $\frac{x}{3}+2\ \textless \ \frac{3x}{4} -1 \\ \\ \frac{x+6}{3} \ \textless \ \frac{3x-4}{4} \\ \\ 4x+24\ \textless \ 9x-12 \\ \\ 4x-9x\ \textless \ -12-24 \\ \\ -5x\ \textless \ -36 \\ \\ 5x\ \textgreater \ 36 \\ \\ x\ \textgreater \ \frac{36}{5}$
 
                                                S1 = {x∈Z| x > 36/5}

Segunda inequação
                                   $\frac{3x}{4} -1\ \textless \ \frac{x}{2} +3 \\ \\ \frac{3x-4}{4} \ \textless \ \frac{x+6}{2} \\ \\ 6x-8\ \textless \ 4x+24 \\ \\ 6x-4x\ \textless \ 24+8 \\ \\ 2x\ \textless \ 32 \\ \\ x\ \textless \ 16$
        
                                                S2 = {x∈Z| x < 16}
      
          S = S1∩S2

                        S = {x∈Z| 36/5 < x < 16}

                                    ----|------|-----------------------
                                     36/5    8
                                       7,2       S1 = {8, 9, 10, .....}
 
                                     ------------------------------|------
                                                                       16
                                                  S2 = {...., -2, -1, 0, 1......., 15}
 
                S = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}