Question

1. Escreva as expressões na forma fatorada.
a) x² - y² =
b) a²b^4 – 9 =
c) y ²– 1 =
d) 16 – 4x ²=
e) 121 – 9a ²=
f) 100 - x²y² =
g) 4x²- 225y² =
h) x²- 16/25y² =
i) x^8y² - 81 =
j) 100/121 - a²b² =

2. Sabendo que a+b = 12 e a-b = 6, quanto vale 9a² - 9b² ?

3. Determine o valor numérico de

a) x² - y² + 5x +5y, sabendo que x+y = 10 e x-y = 4;

b) a + b, sabendo que a-b = 21 e a² - b² = 126;

c) x-y , sabendo que x + y = 4 e x²-y² = 100;

d)a² - b² , sabendo que a= b.


4. Agora, fatore os polinômios a seguir.
a) 14m² - 14n² =
b) X^3 – 36x =
c) a²b – b =
d) 4x^3 – 100x =
e) 3 – 3a^4 =
f) 625 – s^4 / 16 =
g) 75y^4 - 12 =

5. Como se determina a medida de um quadrado quando a medida da área da superfície é conhecida?

6. No 2º membro da igualdade a² - b² = (a + b) (a – b), pode-se afirmar que para obter o produto da soma pela diferença de dois termos foi extraída a raiz quadrada de cada termo da diferença dos dois quadrados? Explique sua resposta.

7. Na figura 1, as medidas A e B representam, respectivamente, os lados dos quadrados ABCD e AEFG. Que monômio represente a área da superfície de cada um desses quadrados?

Answer 1

* significa multiplicação

A) x²-y²= (x+y)*(x-y) 

B)a²b^4 –9= (ab²+3).(ab²-3)

C)y²–1= (y+1)*(y-1)

D)16–4x²= (4+2x)*(4-2x)

E) 121–9a²= (11+3a)*(11-3a)

F) 100-x²y²= (10+xy)*(10-xy)

G)4x²-225y²= (2x+15y)*(2x-15y)

H)x²-16/25y²= (x+4/5y)*(x-4/5y)

I)x^8y²-81= (x^4*y+9)*(x^4*y-9)

J)100/121-a²b²= (10/11+ab)*(10/11-ab)
---------------------------------------------------------------------
2-
{a+b=12
{a-b=6 --------->a=6+b

substitua o valor de a na primeira equação

a+b=12

6+b+b=12

6+2b=12

2b=12-6

2b=6

b=3

então substituindo b para achar a

a=6+b

a=6+3

a=9

9a²-9b²

9*9²-9*3²

9*81-9*9

729-81

648

----------------------------------------------------------------------------
3-A)
{x+y=10
{x-y=4

some as duas equações (x com x, y com y, e termo independente com termo independente)

x+x+y-y=10+4

2x=14

x=14/2

x=7

substituindo x para achar y:

x+y=10

7+y=10

y=10-7

y=3

x²-y²+5x+5y

49-9+35+15

40+50

90
-------------------------------------------------------------------------------------
B)
{a-b=21   --->a=21+b
{a²-b²=126

substituindo o valor de a na segunda equação

(21+b)²-b²=126

441+42b+b²-b²=126

441+42b=126

42b=126-441

b=-315/42= -105/14

substituindo b para achar a:

a-b=21

a+105/14=21

a=21-105/14    (tirando MMC)

a=(294-105)/14

a=189/14

a+b= 189/14-105/14= 84/14= 42/7
-------------------------------------------------------------------------
C)
{x+y= 4 --------> x=4-y
{x²-y²= 100

substituindo x

(4-y)²-y²=100

16-8y+y²-y²=100

-8y=100-16

-8y=84

y=-84/8= -42/4= -21/2

y=-21/2

substituindo y

x+y=4

x-21/2=4

x=4+21/2

x=(8+21)/2

x=29/2

x-y=29/2+21/2= 50/2= 25
-----------------------------------------
D)

a=b

a² - b²

a²-a²= 0
------------------------------------------------
4-
A) 14m²-14n²= 14(m²-n²)

B) x^3–36x= x(x²-36)

C) a²b–b= b(a²-1)

D) 4x^3–100x= 4x(x²-25)

E) 3–3a^4= 3(1-a^4)

F)não entendi

G)75y^4-12= 3(25y^4-4)
----------------------------------------------------------------

5- não sei

----------------------------------------------------------
6- exatamente, você extrai a raiz quadrada do primeiro termo, e depois a raiz quadrada do segundo termo, logo depois faz a adição das raízes multiplicado pela diferença das raízes.
------------------------------------------------------------
7- impossível fazer sem a figura

Answer 2

a) x² - y² =   (x + y)(x - y)



b) a²b^4 – 9 = 
a²b⁴ - 9 = (ab² + 3)(ab² - 3)



c) y ²– 1 = 
y² - 1 =    mesmo que
y² - 1 = ( y + 1)(y - 1)






d) 16 – 4x ²= 

 16 - 4x² = (4 + 2x)(4 - 2x)




e) 121 – 9a ²= 

121 - 9a² = (11 + 3a)(11 - 3a)


f) 100 - x²y² =

100 - x²y² = (10 + xy)(10 - xy)






g) 4x²- 225y² =

4x² - 225y² = (2x + 15y)(2x - 15y)



h) x²- 16/25y² =

x² - 16/25y² = (x + 4/5y)(x - 4/5y)







i) x^8y² - 81 =

x⁸y²- 81 = (x⁴y + 9)(x⁴y - 9)




j) 100/121 - a²b² =

100/121 - a²b² = (10/11 + ab)(10/11 - ab)



2. Sabendo que a+b = 12 e a-b = 6, quanto vale 9a² - 9b² ?

a + b = 12
a - b  = 6    BASTA somar
---------------------------------
2a  0 = 18

2a = 18
a = 18/2
a = 9   ( achar o VALOR de (b) PODE pegar UM dos  dois 

a + b = 12
9 + b = 12
b = 12 - 9
b = 3

assim
a = 9
b = 3

 quanto vale 9a² - 9b² ?
9(9)² - 9(3)² =
9(81) - 9(9) =
729 - 81 = 648



3. Determine o valor numérico de 

a) x² - y² + 5x +5y, sabendo que x+y = 10 e x-y = 4; 

x + y = 10
x -  y = 4     SOMAR
-----------------------
2x  0  = 14

2x = 14
x =14/2
x = 7      ( idem acima)

x + y = 10
7 + y = 10
y = 10 - 7
y = 3

assim
x = 7
y = 3

x² - y² + 5x +5y,
(7)² - (3)² + 5(7) + 5(3)
49 - 9 + 35 + 15
40 + 35 + 15 = 90






b) a + b, sabendo que a-b = 21 e a² - b² = 126;


 { a - b = 21
 { a² - b² = 126

a - b = 21  ( isolar 0 (a))
a = 21 + b   ( substituir o (a))

                             a² - b² = 126
                    (21 +b)² - b² = 126
         (21 + b)(21+ b) - b² = 126
441 + 21b + 21b + b² - b² = 126
           441 + 42b + b²- b² = 126
           441 + 42b      0      = 126

441 + 42b = 126
42b = 126 - 441
42b = 315
b = 315/42   ( divide AMBOS por 3)
b = 105/14

assim
a = 21 + b 
              105
a = 21 + -------  Soma com fração faz mmc = 14
               14
  
       14(21) + 1(105)
a = --------------------
          14
  
         294 +105
a = ----------------
               14
        399
a = ---------
          14

se
a = 399/14
b = 105/14

a + b = 

399      105          504
------ + -------- = ----------- =  36
 14        14            14

assim
a + b = 36

c) x-y , sabendo que x + y = 4 e x²-y² = 100;

{x + y = 4
{ x² - y² = 100

x + y = 4   ( isola)o (x)
x = 4 - y   ( substitui o (x))

x² - y² = 100
(4-y)² - y² = 100
(4 - y)(4 - y) - y² = 100
 16 - 4y - 4y + y² - y² = 100
16 - 8y               0   = 100

16 - 8y = 100
- 8y = 100 - 16
- 8y = 84
y = 84/-8
y = - 84/8    ( divide AMBOS por 4)
y = - 21/2

x = 4 - y
               21
x = 4 - (- ------)
                2

              21
 x = 4 + -------
                2

       2(4) + 1(21)
x = -------------------
                  2

         8 + 21
x = --------------
            2
          29
x = --------------
          2

assim
x = 29/2
y = - 21/2

x - y =

29        21
---- - (- ----)
 2          2

29       21
----- + -----
 2         2

29 + 21      50
-----------= -------- = 25
    2              2

então
x - y = 25








d)a² - b² , sabendo que a= b. 

sendo (a = b)
a² - b²
(b)² - b²
b² - b² = 0





4. Agora, fatore os polinômios a seguir. 
a) 14m² - 14n² =

14(m² - n²)
14(m + n)(m - n)









b) X^3 – 36x = 
x(x² - 36)
x( x + 6)(x - 6)




c) a²b – b =

a²b - b = b(a² - 1)
            = b( a + 1)(a - 1)



  
d) 4x^3 – 100x =

4x(x² - 25)
4x(x + 5)(x - 5)



e) 3 – 3a^4 = 

3 - 3a⁴ = 3(1 - a⁴)
               3(1 + a²)(1 - a²)
               3(1 + a²)(1 + a)(1 - a)
               3(1+a)(1 + a)(1 + a)(1 - a)  

f) 625 – s^4 / 16 = 

625 - s⁴/16 =  (25 + s²/4)(25 - s²/4)
                  = (25 + s²/4)(5 + s/2)(5 - s/2)
                  =(5 + s/2)(5 + s/2)(5 + s/2)(5 - s/2) 




g) 75y^4 - 12 =

75y⁴ - 12  = 3(25y⁴ - 4)
                = 3(5y² + 2)(5y² - 2)



5. Como se determina a medida de um quadrado quando a medida da área da superfície é conhecida? 

AREA da superficie = ARea
Lado x Lado = Area
(Lado)² = Area

exemplo
Area da superficie do QUADRADO = 36 cm² 
medida do QUADRADO = medida do LADO

FÓRMULA
Lado x Lado = Area
Lado² = Area
Lado² = 36cm²        
Lado = √36cm²    ( lembrando que √√36 = 6)
Lado = 6cm  (medida do quadraddo)



6. No 2º membro da igualdade a² - b² = (a + b) (a – b), pode-se afirmar que para obter o produto da soma pela diferença de dois termos foi extraída a raiz quadrada de cada termo da diferença dos dois quadrados? Explique sua resposta. 

a² - b² = (a + b)(a - b)

√a² - √b²     ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√a² - √b² = a - b  ERRADO


a² - b² = (a + b)(a - b)
              a² - ab + ab - b²
              a²        0       - b²
a² - b² = a² - b²
7. Na figura 1, as medidas A e B representam, respectivamente, os lados dos quadrados ABCD e AEFG. Que monômio represente a área da superfície de cada um desses quadrados? 

Figura A = quadrado de LADO (x)
Figura B = quadrado de LADO (y)

FÓRMULA
Area = Lado x Lado

Figura A
Area = Lado x Lado
Area = (x)(x)
Area = x²
x² é o MONOMIO 

Figura B
Area = Lado x Lado
Area = (y)(y)
Area = y²
y² é o MONÓMIO