Question

Resolver as inequações modulares:

a) I 2x + 4 I > 2

b) I 3x + 9 I ≤ 6

Answer 1

$|2x+4|>2\\ 2x+4>2\quad ou\quad 2x+4<-2\\ \\ A)\\ 2x+4>2\\ 2x>2-4\\ 2x>-2\\ x>\frac { -2 }{ 2 } \\ x>-1\\ \\ 2x+4<-2\\ 2x<-2-4\\ 2x<-6\\ x<\frac { -6 }{ 2 } \\ x<-3$

$S=]-\infty ,-3[U]-1,\infty [$


$B)\\ |3x+9|\le 6\\ -6\le 3x+9\le 6\\ \\ -6\le 3x+9\\ -3x\le 6+9\\ -3x\le 15\quad (-1)\\ 3x\ge 15\\ x\ge \frac { 15 }{ 3 } \\ x\ge 5\\ \\ 3x+9\le 6\\ 3x\le 6-9\\ 3x\le -3\\ x\le \frac { -3 }{ 3 } \\ x\le -1$

$S=[-\infty ,-1]U[5,\infty ]$