Question

Encontre o valor = cos1080º + sen 315º
                                   ----------------------
                                 sen 405º - cos11 pi

Answer 1

Anaclara,
Vamos passo a passo
 
          1080 : 360 = 3 + 0
                                        cos 1080 = cos 0° = 1
         sen 315 = - sen (315 - 180)  = - sen45° = - (√2)/2
         sen 405 = sen(405 - 360) = sen 45 = √2/2
         cos11π = cos(11x180) = cos1980 = cos180 = - 1
 
Então
                    = (1 - √2/2)/[√2/2 - (-1)]
 
                    = (1 - √2/2)/(√2/2 + 1)
 
                    = [(2 - √2)/2]/[(√2 + 2)/2
 
                    = (2 - √2)/(2 + √2)
 
                    = (2 - √2)²/(2 + √2)(2 - √2)
 
                    = (4 - 4√2 + 2)/(4 - 2)
    
                     = (6 - 4√2)/2
 
                     = 3 - 2√2   RESULTADO FINAL

Answer 2

Vejamos:

Calculemos separadamente os valores dos senos e dos cossenos, para cada item:

cos1080º = cos(3 . 360º) ⇒ cos0º = 1º

sen315º (Perceba que "315º<360º" e que 315º pertence a família do 45º, pois 315 é divisível por 45). Utilizando-se do ciclo trigonométrico nota-se que a posição de 315º, em relação ao eixo dos senos, faz seu valor ser positivo, logo: -√(2)/2

sen405º = sen(360º + 45º) = sen45º = √(2)/2 

cos11π= pi = -1º (Todas as vezes que um elemento finalizar em  Número.Impar.π esse possuirá valor de π, caso seja par: Número.Par.π o valor no ciclo trigonométrico será de: 2π.

cos1080º + sen 315º----------------------         =
sen 405º - cos11 pi


1º+ ( - √(2)/2)---------------------- =
√(2)/2 - (-  1º)


[(2 - √2)/2]
---------------------- =
(√2 + 2)/2



    (2 - √2) . (2 - √2)
---------------------- = "racionalização"
   (2 + √2) . (2 - √2)



(2 - √2)²
---------------------- =
(2 + √2)(2 - √2)




(4 - 4√2 + 2)
---------------------- =
(4 - 2)



 (6 - 4√2)     
---------------------- =
         2



 2.(3 - 2√2)     
---------------------- =
         2

(3 - 2√2)  

O valor da expressão é de 3 - 2√2.