Question

Na figura ao lado,a distancia da casa a estrada é 1,2cm.

a)qual a menor distancia da arvore a caixa de agua?

b)qual a menor distancia da casa a árvore?

c)Qual a menor distância da casa a caixa de agua?

Answer 1

A = h² m.n
1.2² = 1.6.n
n = 2,56/1.60
n = 1.60
1.60 + 1.60 = 3.20 km

B = 1.6² + 1.2² = y²
2.56 + 1.44 = y²
4 = y²
y = raiz de 4
y = 2

C = 1.6² + 1.2² = x²
2.56 + 1.44 = x²
4 = x²
x = raiz de 4
x = 2

Answer 2

Usaremos nesse exercício as propriedades métricas de um triângulo retângulo.

c) ITENS FORA DE ORDEM!!!! PARA FACILITAR CÁLCULO.
Descubramos  a medida da hipotenusa correspondente a um dos triângulos menores, cujos catetos valem 1,2km e 1,6km. Pois, de imediato, saberemos a distância da caixa d'água à casa:

Hipotenusa² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
Hipotenusa² = 1,2² + 1,6²
Hipotenusa² = 1,44 + 2,56
Hipotenusa² = 4,00
Hipotenusa = √4,00
Hipotenusa = 2,00
Hipotenusa = 2 km

A menor distância da caixa d'água à casa vale 2 km.

b)
Distância da árvore à casa, vale a um dos catetos do triângulo retângulo maior. 
Tem-se desse triângulo retângulo: 
O valor do outro cateto: 2km (calculado no item c), anteriormente)
O valor da altura: 1,2km
O valor de uma de suas projeções, projeção do cateto de valor 2km: 1,6km

Pelas propriedades métricas tem-se a proporção:
Cateto1              Cateto2 
---------- = ----------------------------
altura        projeção do cateto 2

Logo:

Cateto1                2km 
---------- = ----------------------------
1,2km                 1,6km

Cat.1,6 = 1,2 . 2
1,6Cat = 2,4
Cat = 2,4/1,6
Cat = 1,5km

A distância menor da casa à árvore mede 1,5km.

a) 
A menor distância da árvore à caixa de água é marcada pela hipotenusa do triângulo retângulo maior.
Sabemos que, os catetos desse polígono medem:
2km e 1,5km, logo:

Hipotenusa² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
Hipotenusa² = 2² + 1,5²
Hipotenusa² = 4 + 2,25
Hipotenusa² = 6,25
Hipotenusa² = √6,25
Hipotenusa² = 2,5km

A menor distância da árvore à caixa de água é de 2,5km.