Question

Três terrenos quadrados de lados medindo x – 4, x e x + 3 metros, respectivamente, são tais que suas áreas

estão em progressão aritmética. Determine a soma dos perímetros, em metros, desses três terrenos.

a) 142 b) 106 c) 146 d) 102 e) 94

Answer 1

A questão nos diz que x-4,x e x+3 formam uma PA. Assim, temos:

PA = {(x-4)²,x²,(x+3)²}

A questão que nos garante a progressão é a seguinte:

x² - (x-4)² = (x+3)² - x²
x² - (x²-8x+16) = x²+6x+9-x²
x² - x² + 8x - 16 = x² + 6x + 9 - x²
8x - 16 = 6x + 9
2x = 25
x = 12,5

PA {(72,25), (156,25), (240,25) }

"Tirando a raiz" desses números temos o tamanho de seus lados:

PL = {(8,5), (12,5), (15,5)}

Como se tratam de quadrados, o perímetro da figura é o lado multiplicado por 4, assim:

SP = 4*(8,5+12,5+15,5) =146 letra c

Answer 2

A alternativa C é a correta. A soma dos perímetros dos três terrenos quadrados é igual a 146 m. A partir do termo médio da progressão, podemos relacionar termos consecutivos de uma sequência.

Termo Médio da Progressão Aritmética

Sendo  uma progressão aritmética (a₁,a₂,a₃) a fórmula do termo médio diz que:

$\boxed{ a_{2} = \dfrac{a_{1}+a_{3}}{2} }$

Calculando as áreas dos terrenos:

• A₁ = (x - 4)² = x² - 8x + 16
• A₂ = x²
• A₃ = (x + 3)² = x² + 6x + 9

Sabendo que as áreas estão em progressão aritmética, podemos determinar que:

A₂ = (A₁ + A₃) / 2

x² = (x² - 8x + 16 + x² + 6x + 9) / 2

2x² = 2x² - 2x + 25

0 = - 2x + 25

2x = 25

x = 25/2

x = 12,5 m

A soma dos perímetros pode ser calculada por:

P = 4(x - 4 + x + x + 3)

P = 4(3x - 1)

P = 4(3(12,5) - 1)

P = 4(37,5 - 1)

P = 4(36,5)

P = 146 m

Assim, a alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ5