Question

Seja f (x) uma função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos P = (5/2 , 9/4) e Q (2 , 2) e pelo ponto de intersecção da reta y = - x + 4 com o eixo das abscissas.a) Encontre a expressão f (x).b) A função f (x) admite um ponto de máximo ou mínimo? Quais são as coordenadas desse ponto?

Answer 1

Oi Melia

ax² + bx + c

sejam os pontos P(5/2, 9/4) e Q(2,2)

reta y = -x + 4 = 0

x = 4 

terceiro ponto R(4,0)

sistema

P(5/2,9/4) ⇒ 25a/4 + 5b/2 + c = 9/4 
Q(2,2)       ⇒ 4a + 2b + c = 2
R(4,0)       ⇒ 16a + 4b + c = 0

25a + 10b + 4c = 9
  4a +   2b +   c = 2
16a +   4b +   c = 0 

c = -16a - 4b
4c = -64a - 16b

25a + 10b - 64a - 16b = 9
39a + 6b = -9
13a + 2b = -3

4a + 2b - 16a - 4b = 2
12a + 2b = -2

13a + 2b = -3
12a + 2b = -2

a = -1

-13 + 2b = -3
2b = 10
b = 5

c =  -16a - 4b = 16 - 20 = -4 

a) f(x) = -x² + 5x - 4 
b) A função f(x) admite um ponto de máximo 

c) vértice

Vx = -b/2a = -5/-2 = 5/2
Vy = -(25 - 16)/-4 = 9/4 

V(5/2, 41/4) 
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