Question

Resolva as inequações em R:

a) I 2x² - 3 I >4
b) I 3x - 5 I ≥5
c) I 4 - 3x I > 0
d) I x² I -4. I x I + 3 ≥0
e) I x² - 3x I ≤1
f) I 3 - 2x² I <1

Answer 1

Olá, Geisi.

a) I 2x² - 3 I > 4 ⇒
   (1) 2x² - 3 > 4 ⇒ x² > $\frac72$ ⇒ x > $-\sqrt\frac72$ (ok) ou
   (2) 2x² - 3 < -4 ⇒ x² < $-\frac12$ (esta parte sem solução)

b) I 3x - 5 I ≥ 5 ⇒
   (1) 3x - 5 ≥ 5 ⇒ x ≥ $\frac{10}3$ ou
   (2) 3x - 5 ≤ -5 ⇒ x ≤ 0

c) I 4 - 3x I > 0 ⇒ 4 - 3x > 0 ou 4 - 3x < 0 ⇒ 4 - 3x ≠ 0 ⇒3x ≠ 4 ⇒ x ≠ $\frac43$

d) I x² I -4. I x I + 3 ≥ 0 ⇒ x² - 4x + 3 ≥ 0 ou x² + 4x + 3 ≥ 0 ⇒ (x - 1)(x - 3) ≥ 0 ou
 (x + 1)(x + 3) ≥ 0 ⇒ x ≤ -3 ou x ≥ -1 ou x ≤ 1 ou x ≥ 3 ⇒ x ≤ -3 ou -1 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 3

e) I x² - 3x I ≤ 1 ⇒ x² - 3x ≤ 1 e x² - 3x ≥ - 1 ⇒ -1 ≤ x² - 3x ≤ 1 ⇒
   (1) x² - 3x - 1 ≤ 0 e
   (2) x² - 3x + 1 ≥ 0

f) I 3 - 2x² I < 1 ⇒ -1 < 3 - 2x² < 1 ⇒ -4 < -2x² < -2 ⇒ -2 < -x² < -1 ⇒ 2 > x² > 1 ⇒
1 < x² < 2 ⇒ 1 < x < √2