Question

Como resolver esse sistema?
$\left \{ {{2x-y=1} \atop { \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =2}} \right.$

Answer 1

* significa multiplicação

{2x-y=1 --------> y=2x-1
{1/x+1/y=2

substituindo o valor de y na segunda equação

1/x+1/y=2

1/x+1/(2x-1)=2       (tirando MMC da equação) (multiplique os denominadores) [x*(2x-1)] --> esse é o MMC da equação

(2x-1+x)/x*(2x-1)=2x*(2x-1)/x*(2x-1)

corte os denominadores, já que tudo está sobre a mesma coisa

2x-1+x=2x*(2x-1)

3x-1=4x²-2x

4x²-2x-3x+1=0

4x²-5x+1=0

a=4, b=-5, c=1

Δ=b²-4ac

Δ=25-4*4*1= 25-16=9

Δ=9

x'=(-b+√Δ)/2a

x'=[-(-5)+√9]/2*4

x'=(5+3)/8= 8/8

x'=1

x''=(-b-√Δ)/2a

x''=(5-3)/2*4

x''=2/8

x''=1/4

achamos os valores de x, agora vamos achar os possíveis valores de y

se x=1

2x-y=1

2*1-y=1

y=2-1

y=1

se x=1/4

2*1/4-y=1

2/4-y=1

y=2/4-1

y=(2-4)/4

y=-2/4

y=-1/2

soluções:

se x=1, y=1

se x=1/4, y=-1/2