Question

Uma escada com 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Seja θ o ângulo entre o topo da escada e a parede e x a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez x variará em relação a θ quando θ = π/3?

Answer 1

Temos

$S=S_o+V_o*T+\frac{1}{2}*a*T^2$

deriva em função de T

$S'=V_o+a*T$

Agora temos que descobrir a Altura da escada

Se temos um triângulo retângulo, e o cateto oposto ao ângulo é a altura

$sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{CO}{HIP}$

$H=6*sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

$\boxed{H\approx5.20~m}$

Agora vamos calcular o tempo gasto para que a escada caia^^

$H=V_o*T+\frac{1}{2}*a*T^2$

$V_o=0$

$H=\frac{1}{2}*a*T^2$

$5.20=\frac{1}{2}*9.8*T^2$

$\boxed{T\approx1.03~s}$

Agora é só jogar na derivada

$S'=V_o+a*T$

$S'=a*1.03$

$S'=9.8*1.03$

$\boxed{\boxed{S'\approx10~m/s}}$

Essa "Rapidez" é a velocidade em que a escada cai... ^^